লোকগণিত পরিচয়: চতুর্থ পর্ব

দেশজ গণিত (Indigenous Mathematics): গ্রামীণ মানুষজনের মধ্যে প্রচলিত যে গাণিতিক জ্ঞান বংশপরম্পরায় প্রবাহিত হয়ে আসছে, তা কোনো বিদ্যালয় বা কলেজ থেকে প্রাপ্ত নয়, তাদের নিজস্ব পারিবারিক, দৈনন্দিন জীবনে ব্যবহৃত হয় এবং তা তাদের জীবনের প্রয়োজনও মেটায়; তাই-ই দেশজ গণিত। অধ্যাপক J. Gay এবং M. Cole গণিতশিক্ষা ও গাণিতিক প্রজ্ঞার উপর অসাধারণ কাজ করেছেন। তারা এই দেশজ গণিতকে উৎকৃষ্ট গণিত বলে স্বীকার করে নিয়েছেন। Liberia-তে প্রচলিত গণিত শিক্ষাকে সমালোচনা করে তারা বলেছেন ‘they (children) are thought things that have no point of meaning within their culture: ছেলেমেয়ের গণিত শিক্ষার নামে অবান্তর ও নিরর্থক এমন কিছু শেখানো হয়, যা তাদের কৃষ্টি ও দৈনন্দিন জীবনযাপনের সঙ্গে সঙ্গতিহীন ও বেমানান।

এই গণিত বিভিন্ন বয়সের মানুষের মধ্যেই দেখা যায়। শিশুদের মধ্যে খেলা করার সময়, দল বিভাজন করার সময় একটি নির্দিষ্ট নিয়ম থাকে। দল বিভাজনের নিয়ম ওইসব গ্রাম্য শিশুরা কোনো নির্ধারিত গণিতের পাঠ না নিয়েই বংশ পরম্পরায় করে চলেছে। আরো একটি উদাহরণ দিলে ব্যাপারটি পরিষ্কার হবে। মাছ বিক্রি করে যে মেছুনি সে অনেক সময় পাঁচ মেশালী মাছ কিনে এনে ভিন্ন ভিন্ন মাছ আলাদা দামে বিক্রি করে এবং সে হাটে বা বাজারে মাছ বিক্রির সময় ভিন্ন ভিন্ন খদ্দেরের কাছে ভিন্ন ভিন্ন দামে মাছ বিক্রি করে থাকে। এই যে মুহূর্তের মধ্যে নিজের মনে মনে দাম হিসাব করে মাছ বিক্রি করে লাভ করে এটা সে কিন্তু বংশ পরম্পরায় করে আসছে। হিসাবের জন্য এক্ষেত্রে তার কোনো ক্যালকুলেটরের দরকার পড়ে না। সে যে দামে মাছ কেনে তার চাইতে বেশি দামে তো বিক্রি করেই, এমন কি সূক্ষ্মাতিসূক্ষ্ম ওজনেরও হিসাব নিমেষে করে ফেলে, যা অনেক গণিতজ্ঞকেও হার মানায়। মেছুনি নিমেষে অনুপাতের অঙ্ক করে থাকে এবং মাছের ব্যবসাতে লাভ করে জীবিকা নির্বাহ করে। তীক্ষ্ণ মেধার অধিকারী অনেক প্রথিতযশাও যখন জীবনের সাধারণ গণিত, যোগ-বিয়োগ-গুণ-ভাগ করার সময় ভুল করেন তখন নিরক্ষর বা প্রায় নিরক্ষর সেইসব মহিলারা অবলীলায় অনুপাতের তত্ত্বটির ব্যবহারিক প্রয়োগ করেছেন প্রতিদিন।

সমাজ ভিত্তিক গণিত (Socio-mathematics): সমাজ ও সংস্কৃতির সঙ্গে মানুষের জীবনের সম্পর্ক নিবিড়। মানুষ একক ভাবে বাঁচতে পারে না। মানুষ পরস্পরের উপর নির্ভরশীল। আর এই নির্ভরশীলতার বোধ থেকেই এক ধরনের গাণিতিক চেতনা জন্ম। জীবনযাত্রার মধ্যে গাণিতিক বোধের সূত্র নিহিত। সমাজ জীবনে মানুষ জীবন-জীবিকার তাগিদে নিজেদের অজান্তে গাণিতিক বোধের সূত্র নিহিত। সমাজ জীবনে মানুষের জীবন- জীবিকার তাগিদে নিজেদের অজান্তে গাণিতিক নিয়মে আবদ্ধ। জীবনযাত্রার প্রতি পদে পদেই গণিতের ব্যবহার থাকার জন্য মানবসভ্যতা বিকাশের পথ সুগম হতে পেরেছে। এমন কি সমাজে গড় মানুষের জীবনযাত্রার মানও উন্নত হয়েছে। Tine Wedege সমাজভিত্তিক গণিত বা Sociomathematics সম্পর্কে বলেছেন—
• a problem field concerning the relationship between people, mathematics and society, and
• a subject field combining mathematics, people and society as we may find it for example in ethomathematics, folkmathematics or adult numeracy.

অর্থাৎ সমাজে বসবাসকারী মানুষের জীবনের সঙ্গে গণিত ওতপ্রোতভাবে জড়িয়ে রয়েছে, এবং এই সম্পর্ক অবিচ্ছেদ্য। আবার সমাজ-সংস্কৃতিতে মানুষের বিচিত্র কর্মকাণ্ডে গণিতেরও ভূমিকা অশেষ। সামাজিক সম্পর্কে মানুষের সঙ্গে মানুষের চিরন্তন যে অবস্থান তাতে গাণিতিক চেতনা প্রকাশ পায়। সমাজ, মানুষ ও গণিতের সম্পর্ক নিবিড়।

গণিত (গণিত শিক্ষার) সঙ্গে জনগণের সম্পর্ক ও তার বিপরীত প্রক্রিয়া সমাজে মানুষের চাহিদা ও যোগানের মধ্যে সামঞ্জস্য না থাকলে সমস্যা দেখা দেয়। সাধারণ মানুষ যদি ঠিক ঠিক অন্ন বস্ত্র বাসস্থান না পায় তখন তাদের মধ্যে নানা অসন্তোষ দেখা যায়। অর্থাৎ সঠিক অনুপাতে বা সম্পদের সমবন্টন যদি সমানুপাতে না হয় তখন সমাজে বিশৃঙ্খলা, জটিলতা ও অরাজকতা সৃষ্টি হয়। এবং সমাজে বিচ্ছিন্নতাবাদ প্রভাব বিস্তার করে। এ প্রসঙ্গে সমাজের রাজনৈতিক ও অর্থনৈতিক পরিকাঠামোয় গাণিতিক হিসাব ব্যবহার অপরিহার্য হয়ে পড়ে। তাই গণিতের সঙ্গে রাজনীতি ও অর্থনীতিরও ঘনিষ্ঠ সম্পর্ক বোঝা যায়। উদাহরণ হিসাবে বলা যায় পশ্চিমবঙ্গে বসবাসকারী লোধা উপজাতিদের ইংরেজরা অপরাধপ্রবণ জাতি বলে স্বীকৃতি দিয়েছিল। তার কারণ তাদের প্রাত্যহিক জীবনযাত্রার জন্য যে পরিমাণ সম্পদের প্রয়োজন তা তাদের ছিল না। তাই তাদের মধ্যে চাহিদার তুলনায় যোগান ছিল নিতান্ত কম এবং এজন্য তারা অনাহার, দারিদ্র্যের তাড়নায় ক্রমশ নিজেদের অপরাধমূলক কাজকর্মের সঙ্গে নিযুক্ত করে ফেলেছিল। ফলে তাদের কপালে জোটে অপরাধপ্রবণ জাতির তকমা। এক্ষেত্রে তাদের বাস্তব জীবনের সঙ্গে রাজনৈতিক, অর্থনৈতিক দিকও জড়িত এবং তাদের এই অপরাধপ্রবণ হয়ে ওঠার কারণ গাণিতিক বিশ্লেষণে বেড়িয়ে পড়ে।

গণিতের ইতিহাস রচয়িতারা দেখিয়েছেন, আধুনিক Statistics শব্দের ব্যুৎপত্তি হচ্ছে Statik শব্দ থেকে। আবার ল্যাটিন ভাষার Statik শব্দটি রাষ্ট্র অর্থাৎ State সংক্রান্ত আলোচনা প্রসঙ্গে ব্যবহৃত হতো। Webster তাই পরিসংখ্যাবিদ্যার সংজ্ঞা দিতে গিয়ে লেখেন— ‘Classified facts respecting the condition of the people in a State especially those facts which can be stated in numbers or in any other tabular or classified arrangements.’ জীবনযাপনের পদ্ধতিতে যে গণিতের ব্যবহার লক্ষ করা যায় সেই গাণিতিক ভাবনা মানুষের সামাজিক সম্পর্কের মধ্যে নিয়ত বিবর্তিত হয়ে চলেছে। সমাজের সঙ্গে এই স্পষ্ট এবং সরাসরি সম্পর্কযুক্ত গণিতকে সমাজভিত্তিক গণিত ছাড়া আর কি বলা হবে।

প্রথাবহির্ভূত গণিত (Informal Mathematics): প্রথা মেনে বা নিয়ম মেনে সব সময় গণিত চর্চা হয় না। মানুষ দৈনন্দিন জীবনে নানা ব্যবহারিক কাজকর্মে নিজেদের অজ্ঞাতসারে হিসেব-নিকেশ করে চলে। তারা কোনো প্রতিষ্ঠান থেকে বিধিবদ্ধভাবে গণিতের পাঠ না নিয়েই গণিত চর্চা অবিরত করতে থাকে। প্রথাবহির্ভূত এই গণিত চর্চা বিভিন্ন বয়সী মানুষের দেখা যায়। শিশু থেকে বৃদ্ধ সকলেই এই গণিত চর্চা করে থাকে। কিন্তু অদ্ভুত ব্যাপার তারা আদৌ জানেই না যে তারা গণিত চর্চা করে চলেছে। বাচ্চা মেয়েরা দলবদ্ধভাবে যখন লাফদড়ি খেলে তখন দুটি মেয়ে একটি লম্বা দড়ি ঘোরাতে থাকে। আর তিনচারজন মেয়ে একই সাথে লাফাতে থাকে। এখানে একই তালে লাফাতে থাকে তিন-চারজন তাদের কিন্তু একটু সময়ের বা হিসাবের হেরফের হয় না। এবং তারা একই সরল রেখায় দাঁড়িয়ে দাঁড়িয়ে নির্দিষ্ট সময়ের ব্যবধানে লাফ দেয়। এখানে sequence যেমন রক্ষিত হয় তেমনই সময়েরও মাত্রাবোধ ঠিকঠাক থাকে। এছাড়া যে দুজন বালিকা দড়ি ঘোরায় তাদের মধ্যে ঘোরানোর সময় একই। এই ঘোরানোর বোধ, যা কিনা কঠিনতম গাণিতিক প্রজ্ঞা। এই গাণিতিক প্রজ্ঞা ওইসব ছোটো ছোটো ছেলেমেয়েদের মজ্জাগত। তাই তারা স্বতঃস্ফূর্তভাবে খেলার সময়ে গাণিতিক বোধকে প্রয়োগ করে।

অপর একটি উদাহরণ দেখা যাক, আদিবাসীদের মধ্যে সাঁওতাল উপজাতির মধ্যে বাহা পরব বর্তমান। সাঁওতালি মেয়ে ও ছেলেরা দলবদ্ধভাবে নৃত্য করে। এই নৃত্যে এক একটি দল বা সারি দীর্ঘ হয়। এবং তারা কখনও একই সরলরেখায় দাঁড়ায়। কখনও বা বৃত্তাকারে দাঁড়িয়ে পড়ে। তারপর তারা একই কায়দায় সকলে একই ভঙ্গিমাতে নাচতে থাকে। তাদের হাত ও পায়ের সঞ্চালন একইভাবে একইরূপে হতে থাকে। তাদের এইরকম নাচের মধ্যে sequence এর concept এর প্রয়োগ হচ্ছে অবলীলায়। তারা কিন্তু গণিতের জটিলতম ধারণা সমন্বিত sequence শব্দটি কস্মিনকালেও শোনেনি। তাতে কিন্তু তাদের অসুবিধা হয় না। এই নৃত্য কৌশল তাদের সহজাত এবং ঐতিহ্যবাহী হয়ে আসছে বংশপরম্পরায়। J. Posner এই Innformal mathematics-এর কথা বলেছেন। তাঁর মত অনুযায়ী আমাদের সমাজে প্রচলিত ধারার গণিত শিক্ষা পদ্ধতির বাইরেও গণিতের শিক্ষাও সম্প্রসারণ হয় এবং তা বিবর্তিত হয়ে উৎকর্ষতাও লাভ করে।

চলবে…